बौधायन_प्रमेय (पाइथागोरस प्रमेय) :-


दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥

भावार्थ :- दीर्घ चतुरस (आयत) के विकर्ण (रज्जू) का क्षेत्र (वर्ग) का मान आधार (पार्श्वमानी) एवं त्रियंगमानी (लंब) के वर्गों का योग होता है।

अर्थात् :-

कर्ण ² = आधार² + लम्ब²



2_का_वर्गमूल :-


समस्य द्विकर्णि प्रमाणं तृतीयेन वर्धयेत।

तच् चतुर्थेनात्मचतुस्त्रिंशोनेन सविशेषः।।

भावार्थ :- किसी वर्ग का विकर्ण का मान प्राप्त करने के लिए भुजा में एक-तिहाई जोड़कर, फिर इसका एक-चौथाई जोड़कर, फिर इसका चौतीसवाँ भाग घटाकर जो मिलता है वही लगभग विकर्ण का मान है।

अर्थात्

√2 ≈ 1+1/3 +1/3.4 +1/3.4.34 ≈ 577/408 ≈ 1.414216.

यह मान दशमलव के पाँच स्थानों तक शुद्ध है।



वर्ग_के_क्षेत्रफल_के_बराबर_क्षेत्रफल_के_वृत्त_का_निर्माण :-


चतुरस्रं मण्डलं चिकीर्षन्न् अक्षयार्धं मध्यात्प्राचीमभ्यापातयेत्।

यदतिशिष्यते तस्य सह तृतीयेन मण्डलं परिलिखेत् ।।

भावार्थ :- केंद्र के परितः इसका आधा विकर्ण पूर्व-पश्चिम रेखा की ओर खींचे; फिर एक वृत्त का वर्णन उसके तीसरे भाग के साथ करें जो वर्ग के बाहर स्थित है।

अर्थात् :-

यदि वर्ग की भुजा 2a हो तो वृत्त की त्रिज्या

r = [a+1/3(√2a – a)] = [1+1/3(√2 – 1)] a



वृत्त_के_क्षेत्रफल_के_बराबर_क्षेत्रफल_के_वर्ग_का_निर्माण :-


मण्डलं चतुरस्रं चिकीर्षन्विष्कम्भमष्टौ भागान्कृत्वा भागमेकोनत्रिंशधा

विभाज्याष्टाविंशतिभागानुद्धरेत् भागस्य च षष्ठमष्टमभागोनम् ॥

भावार्थ :- यदि आप एक वृत्त को एक वर्ग में बदलना चाहते हैं, तो व्यास को आठ भागों में विभाजित करें और इनमें से एक भाग को उनतीस भागों में विभाजित करें: इन उनतीस भागों में से अट्ठाईस को हटा दें और इसके अलावा छठा भाग (बाएं भाग का) आठवें भाग से कम (छठे भाग का)।